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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794719696044922 y=0.762058258056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794719696044922 × 217)
floor (0.794719696044922 × 131072)
floor (104165.5)tx = 104165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762058258056641 × 217)
floor (0.762058258056641 × 131072)
floor (99884.5)ty = 99884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104165 / 99884 ti = "17/104165/99884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104165/99884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104165 ÷ 217
104165 ÷ 131072x = 0.794715881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99884 ÷ 217
99884 ÷ 131072y = 0.762054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794715881347656 × 2 - 1) × π
0.589431762695312 × 3.1415926535Λ = 1.85175450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762054443359375 × 2 - 1) × π
-0.52410888671875 × 3.1415926535Φ = -1.64653662814969 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85175450} λ = 1.85175450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64653662814969))-π/2
2×atan(0.192716202013003)-π/2
2×0.190382198942061-π/2
0.380764397884122-1.57079632675φ = -1.19003193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85175450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.097718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19003193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.183807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104165 KachelY 99884 1.85175450 -1.19003193 106.097718 -68.183807 Oben rechts KachelX + 1 104166 KachelY 99884 1.85180243 -1.19003193 106.100464 -68.183807 Unten links KachelX 104165 KachelY + 1 99885 1.85175450 -1.19004974 106.097718 -68.184828 Unten rechts KachelX + 1 104166 KachelY + 1 99885 1.85180243 -1.19004974 106.100464 -68.184828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19003193--1.19004974) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dl = 113.467510000752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19003193--1.19004974) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dr = 113.467510000752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85175450-1.85180243) × cos(-1.19003193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371630229249955 × 6371000do = 113.481761213201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85175450-1.85180243) × cos(-1.19004974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371613694728365 × 6371000du = 113.476712198123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19003193)-sin(-1.19004974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371630229249955-0.371613694728365)× R²
abs(1.85180243-1.85175450)×1.65345215903945e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65345215903945e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65345215903945e-05× 40589641000000 ar = 12876.2064261002m²