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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794719696044922 y=0.759746551513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794719696044922 × 217)
floor (0.794719696044922 × 131072)
floor (104165.5)tx = 104165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759746551513672 × 217)
floor (0.759746551513672 × 131072)
floor (99581.5)ty = 99581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104165 / 99581 ti = "17/104165/99581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104165/99581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104165 ÷ 217
104165 ÷ 131072x = 0.794715881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99581 ÷ 217
99581 ÷ 131072y = 0.759742736816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794715881347656 × 2 - 1) × π
0.589431762695312 × 3.1415926535Λ = 1.85175450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759742736816406 × 2 - 1) × π
-0.519485473632812 × 3.1415926535Φ = -1.63201174756481 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85175450} λ = 1.85175450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63201174756481))-π/2
2×atan(0.195535809493607)-π/2
2×0.193099407147862-π/2
0.386198814295725-1.57079632675φ = -1.18459751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85175450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.097718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18459751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.872438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104165 KachelY 99581 1.85175450 -1.18459751 106.097718 -67.872438 Oben rechts KachelX + 1 104166 KachelY 99581 1.85180243 -1.18459751 106.100464 -67.872438 Unten links KachelX 104165 KachelY + 1 99582 1.85175450 -1.18461557 106.097718 -67.873473 Unten rechts KachelX + 1 104166 KachelY + 1 99582 1.85180243 -1.18461557 106.100464 -67.873473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18459751--1.18461557) × R
1.8060000000153e-05 × 6371000dl = 115.060260000974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18459751--1.18461557) × R
1.8060000000153e-05 × 6371000dr = 115.060260000974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85175450-1.85180243) × cos(-1.18459751) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376669928138372 × 6371000do = 115.020693896358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85175450-1.85180243) × cos(-1.18461557) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376653198240369 × 6371000du = 115.015585220742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18459751)-sin(-1.18461557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376669928138372-0.376653198240369)× R²
abs(1.85180243-1.85175450)×1.6729898003276e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6729898003276e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6729898003276e-05× 40589641000000 ar = 13234.0170428512m²