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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794712066650391 y=0.759677886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794712066650391 × 217)
floor (0.794712066650391 × 131072)
floor (104164.5)tx = 104164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759677886962891 × 217)
floor (0.759677886962891 × 131072)
floor (99572.5)ty = 99572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104164 / 99572 ti = "17/104164/99572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104164/99572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104164 ÷ 217
104164 ÷ 131072x = 0.794708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99572 ÷ 217
99572 ÷ 131072y = 0.759674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794708251953125 × 2 - 1) × π
0.58941650390625 × 3.1415926535Λ = 1.85170656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759674072265625 × 2 - 1) × π
-0.51934814453125 × 3.1415926535Φ = -1.63158031546823 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85170656} λ = 1.85170656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63158031546823))-π/2
2×atan(0.195620188118368)-π/2
2×0.193180677134353-π/2
0.386361354268705-1.57079632675φ = -1.18443497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85170656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.094971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18443497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.863125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104164 KachelY 99572 1.85170656 -1.18443497 106.094971 -67.863125 Oben rechts KachelX + 1 104165 KachelY 99572 1.85175450 -1.18443497 106.097718 -67.863125 Unten links KachelX 104164 KachelY + 1 99573 1.85170656 -1.18445304 106.094971 -67.864160 Unten rechts KachelX + 1 104165 KachelY + 1 99573 1.85175450 -1.18445304 106.097718 -67.864160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18443497--1.18445304) × R
1.80699999998701e-05 × 6371000dl = 115.123969999173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18443497--1.18445304) × R
1.80699999998701e-05 × 6371000dr = 115.123969999173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85170656-1.85175450) × cos(-1.18443497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376820491691224 × 6371000do = 115.090677521881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85170656-1.85175450) × cos(-1.18445304) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376803753636191 × 6371000du = 115.085565289036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18443497)-sin(-1.18445304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376820491691224-0.376803753636191)× R²
abs(1.85175450-1.85170656)×1.67380550335494e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67380550335494e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67380550335494e-05× 40589641000000 ar = 13249.4014363103m²