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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794689178466797 y=0.758029937744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794689178466797 × 217)
floor (0.794689178466797 × 131072)
floor (104161.5)tx = 104161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758029937744141 × 217)
floor (0.758029937744141 × 131072)
floor (99356.5)ty = 99356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104161 / 99356 ti = "17/104161/99356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104161/99356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104161 ÷ 217
104161 ÷ 131072x = 0.794685363769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99356 ÷ 217
99356 ÷ 131072y = 0.758026123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794685363769531 × 2 - 1) × π
0.589370727539062 × 3.1415926535Λ = 1.85156275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758026123046875 × 2 - 1) × π
-0.51605224609375 × 3.1415926535Φ = -1.6212259451503 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85156275} λ = 1.85156275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6212259451503))-π/2
2×atan(0.197656234787554)-π/2
2×0.19514092705467-π/2
0.39028185410934-1.57079632675φ = -1.18051447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85156275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.086731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18051447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.638497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104161 KachelY 99356 1.85156275 -1.18051447 106.086731 -67.638497 Oben rechts KachelX + 1 104162 KachelY 99356 1.85161068 -1.18051447 106.089477 -67.638497 Unten links KachelX 104161 KachelY + 1 99357 1.85156275 -1.18053271 106.086731 -67.639542 Unten rechts KachelX + 1 104162 KachelY + 1 99357 1.85161068 -1.18053271 106.089477 -67.639542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18051447--1.18053271) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18051447--1.18053271) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85156275-1.85161068) × cos(-1.18051447) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38044909192119 × 6371000do = 116.174707020782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85156275-1.85161068) × cos(-1.18053271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380432223471896 × 6371000du = 116.169556036863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18051447)-sin(-1.18053271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38044909192119-0.380432223471896)× R²
abs(1.85161068-1.85156275)×1.68684492934945e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68684492934945e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68684492934945e-05× 40589641000000 ar = 13500.0195359672m²