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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794666290283203 y=0.758007049560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794666290283203 × 217)
floor (0.794666290283203 × 131072)
floor (104158.5)tx = 104158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758007049560547 × 217)
floor (0.758007049560547 × 131072)
floor (99353.5)ty = 99353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104158 / 99353 ti = "17/104158/99353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104158/99353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104158 ÷ 217
104158 ÷ 131072x = 0.794662475585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99353 ÷ 217
99353 ÷ 131072y = 0.758003234863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794662475585938 × 2 - 1) × π
0.589324951171875 × 3.1415926535Λ = 1.85141894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758003234863281 × 2 - 1) × π
-0.516006469726562 × 3.1415926535Φ = -1.62108213445144 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85141894} λ = 1.85141894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62108213445144))-π/2
2×atan(0.197684661912826)-π/2
2×0.1951682851986-π/2
0.390336570397199-1.57079632675φ = -1.18045976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85141894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.078491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18045976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.635362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104158 KachelY 99353 1.85141894 -1.18045976 106.078491 -67.635362 Oben rechts KachelX + 1 104159 KachelY 99353 1.85146687 -1.18045976 106.081238 -67.635362 Unten links KachelX 104158 KachelY + 1 99354 1.85141894 -1.18047800 106.078491 -67.636407 Unten rechts KachelX + 1 104159 KachelY + 1 99354 1.85146687 -1.18047800 106.081238 -67.636407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18045976--1.18047800) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18045976--1.18047800) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85141894-1.85146687) × cos(-1.18045976) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380499687261791 × 6371000do = 116.190156916697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85141894-1.85146687) × cos(-1.18047800) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380482819192168 × 6371000du = 116.185006048714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18045976)-sin(-1.18047800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380499687261791-0.380482819192168)× R²
abs(1.85146687-1.85141894)×1.68680696225887e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68680696225887e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68680696225887e-05× 40589641000000 ar = 13501.8149291172m²