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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794651031494141 y=0.758037567138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794651031494141 × 217)
floor (0.794651031494141 × 131072)
floor (104156.5)tx = 104156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758037567138672 × 217)
floor (0.758037567138672 × 131072)
floor (99357.5)ty = 99357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104156 / 99357 ti = "17/104156/99357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104156/99357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104156 ÷ 217
104156 ÷ 131072x = 0.794647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99357 ÷ 217
99357 ÷ 131072y = 0.758033752441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794647216796875 × 2 - 1) × π
0.58929443359375 × 3.1415926535Λ = 1.85132306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758033752441406 × 2 - 1) × π
-0.516067504882812 × 3.1415926535Φ = -1.62127388204992 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85132306} λ = 1.85132306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62127388204992))-π/2
2×atan(0.197646759987566)-π/2
2×0.195131808481889-π/2
0.390263616963779-1.57079632675φ = -1.18053271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85132306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.072998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18053271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.639542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104156 KachelY 99357 1.85132306 -1.18053271 106.072998 -67.639542 Oben rechts KachelX + 1 104157 KachelY 99357 1.85137100 -1.18053271 106.075745 -67.639542 Unten links KachelX 104156 KachelY + 1 99358 1.85132306 -1.18055095 106.072998 -67.640587 Unten rechts KachelX + 1 104157 KachelY + 1 99358 1.85137100 -1.18055095 106.075745 -67.640587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18053271--1.18055095) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18053271--1.18055095) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85132306-1.85137100) × cos(-1.18053271) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380432223471896 × 6371000do = 116.193793374211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85132306-1.85137100) × cos(-1.18055095) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380415354896034 × 6371000du = 116.188641276946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18053271)-sin(-1.18055095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380432223471896-0.380415354896034)× R²
abs(1.85137100-1.85132306)×1.6868575862361e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.6868575862361e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.6868575862361e-05× 40589641000000 ar = 13502.2374397207m²