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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794620513916016 y=0.761737823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794620513916016 × 217)
floor (0.794620513916016 × 131072)
floor (104152.5)tx = 104152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761737823486328 × 217)
floor (0.761737823486328 × 131072)
floor (99842.5)ty = 99842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104152 / 99842 ti = "17/104152/99842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104152/99842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104152 ÷ 217
104152 ÷ 131072x = 0.79461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99842 ÷ 217
99842 ÷ 131072y = 0.761734008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79461669921875 × 2 - 1) × π
0.5892333984375 × 3.1415926535Λ = 1.85113132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761734008789062 × 2 - 1) × π
-0.523468017578125 × 3.1415926535Φ = -1.64452327836565 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85113132} λ = 1.85113132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64452327836565))-π/2
2×atan(0.19310459799399)-π/2
2×0.190756659582558-π/2
0.381513319165115-1.57079632675φ = -1.18928301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85113132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.062012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18928301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.140897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104152 KachelY 99842 1.85113132 -1.18928301 106.062012 -68.140897 Oben rechts KachelX + 1 104153 KachelY 99842 1.85117925 -1.18928301 106.064758 -68.140897 Unten links KachelX 104152 KachelY + 1 99843 1.85113132 -1.18930086 106.062012 -68.141920 Unten rechts KachelX + 1 104153 KachelY + 1 99843 1.85117925 -1.18930086 106.064758 -68.141920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18928301--1.18930086) × R
1.78499999998749e-05 × 6371000dl = 113.722349999203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18928301--1.18930086) × R
1.78499999998749e-05 × 6371000dr = 113.722349999203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85113132-1.85117925) × cos(-1.18928301) × R
4.79300000000293e-05 × 0.372325407938873 × 6371000do = 113.694042388862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85113132-1.85117925) × cos(-1.18930086) × R
4.79300000000293e-05 × 0.372308841254356 × 6371000du = 113.688983552447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18928301)-sin(-1.18930086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372325407938873-0.372308841254356)× R²
abs(1.85117925-1.85113132)×1.65666845169943e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65666845169943e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65666845169943e-05× 40589641000000 ar = 12929.2660304214m²