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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794582366943359 y=0.761852264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794582366943359 × 217)
floor (0.794582366943359 × 131072)
floor (104147.5)tx = 104147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761852264404297 × 217)
floor (0.761852264404297 × 131072)
floor (99857.5)ty = 99857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104147 / 99857 ti = "17/104147/99857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104147/99857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104147 ÷ 217
104147 ÷ 131072x = 0.794578552246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99857 ÷ 217
99857 ÷ 131072y = 0.761848449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794578552246094 × 2 - 1) × π
0.589157104492188 × 3.1415926535Λ = 1.85089163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761848449707031 × 2 - 1) × π
-0.523696899414062 × 3.1415926535Φ = -1.64524233185995 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85089163} λ = 1.85089163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64524233185995))-π/2
2×atan(0.192965795367274)-π/2
2×0.190622843297028-π/2
0.381245686594057-1.57079632675φ = -1.18955064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85089163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.048279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18955064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.156231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104147 KachelY 99857 1.85089163 -1.18955064 106.048279 -68.156231 Oben rechts KachelX + 1 104148 KachelY 99857 1.85093957 -1.18955064 106.051025 -68.156231 Unten links KachelX 104147 KachelY + 1 99858 1.85089163 -1.18956848 106.048279 -68.157253 Unten rechts KachelX + 1 104148 KachelY + 1 99858 1.85093957 -1.18956848 106.051025 -68.157253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18955064--1.18956848) × R
1.78399999999357e-05 × 6371000dl = 113.65863999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18955064--1.18956848) × R
1.78399999999357e-05 × 6371000dr = 113.65863999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85089163-1.85093957) × cos(-1.18955064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372077006602017 × 6371000do = 113.641895078331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85089163-1.85093957) × cos(-1.18956848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372060447421547 × 6371000du = 113.636837478382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18955064)-sin(-1.18956848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372077006602017-0.372060447421547)× R²
abs(1.85093957-1.85089163)×1.6559180470388e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6559180470388e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6559180470388e-05× 40589641000000 ar = 12916.0958220815m²