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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794452667236328 y=0.761417388916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794452667236328 × 217)
floor (0.794452667236328 × 131072)
floor (104130.5)tx = 104130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761417388916016 × 217)
floor (0.761417388916016 × 131072)
floor (99800.5)ty = 99800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104130 / 99800 ti = "17/104130/99800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104130/99800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104130 ÷ 217
104130 ÷ 131072x = 0.794448852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99800 ÷ 217
99800 ÷ 131072y = 0.76141357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794448852539062 × 2 - 1) × π
0.588897705078125 × 3.1415926535Λ = 1.85007670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76141357421875 × 2 - 1) × π
-0.5228271484375 × 3.1415926535Φ = -1.6425099285816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85007670} λ = 1.85007670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6425099285816))-π/2
2×atan(0.193493776739667)-π/2
2×0.191131820592186-π/2
0.382263641184372-1.57079632675φ = -1.18853269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85007670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.001587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18853269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.097907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104130 KachelY 99800 1.85007670 -1.18853269 106.001587 -68.097907 Oben rechts KachelX + 1 104131 KachelY 99800 1.85012464 -1.18853269 106.004333 -68.097907 Unten links KachelX 104130 KachelY + 1 99801 1.85007670 -1.18855057 106.001587 -68.098931 Unten rechts KachelX + 1 104131 KachelY + 1 99801 1.85012464 -1.18855057 106.004333 -68.098931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18853269--1.18855057) × R
1.78800000001367e-05 × 6371000dl = 113.913480000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18853269--1.18855057) × R
1.78800000001367e-05 × 6371000dr = 113.913480000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85007670-1.85012464) × cos(-1.18853269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373021676749536 × 6371000do = 113.930421657193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85007670-1.85012464) × cos(-1.18855057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373005087221325 × 6371000du = 113.925354788263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18853269)-sin(-1.18855057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373021676749536-0.373005087221325)× R²
abs(1.85012464-1.85007670)×1.65895282109862e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65895282109862e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65895282109862e-05× 40589641000000 ar = 12977.9222168586m²