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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794437408447266 y=0.761402130126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794437408447266 × 217)
floor (0.794437408447266 × 131072)
floor (104128.5)tx = 104128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761402130126953 × 217)
floor (0.761402130126953 × 131072)
floor (99798.5)ty = 99798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104128 / 99798 ti = "17/104128/99798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104128/99798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104128 ÷ 217
104128 ÷ 131072x = 0.79443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99798 ÷ 217
99798 ÷ 131072y = 0.761398315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79443359375 × 2 - 1) × π
0.5888671875 × 3.1415926535Λ = 1.84998083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761398315429688 × 2 - 1) × π
-0.522796630859375 × 3.1415926535Φ = -1.64241405478236 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84998083} λ = 1.84998083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64241405478236))-π/2
2×atan(0.193512328612477)-π/2
2×0.19114970289039-π/2
0.38229940578078-1.57079632675φ = -1.18849692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84998083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18849692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.095857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104128 KachelY 99798 1.84998083 -1.18849692 105.996094 -68.095857 Oben rechts KachelX + 1 104129 KachelY 99798 1.85002877 -1.18849692 105.998841 -68.095857 Unten links KachelX 104128 KachelY + 1 99799 1.84998083 -1.18851480 105.996094 -68.096882 Unten rechts KachelX + 1 104129 KachelY + 1 99799 1.85002877 -1.18851480 105.998841 -68.096882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18849692--1.18851480) × R
1.78800000001367e-05 × 6371000dl = 113.913480000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18849692--1.18851480) × R
1.78800000001367e-05 × 6371000dr = 113.913480000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84998083-1.85002877) × cos(-1.18849692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373054864726286 × 6371000do = 113.940558119551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84998083-1.85002877) × cos(-1.18851480) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373038275436653 × 6371000du = 113.935491323489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18849692)-sin(-1.18851480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373054864726286-0.373038275436653)× R²
abs(1.85002877-1.84998083)×1.65892896330511e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65892896330511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65892896330511e-05× 40589641000000 ar = 12979.0769006084m²