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↑ 117.29 m ↓ |
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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794399261474609 y=0.756374359130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794399261474609 × 217)
floor (0.794399261474609 × 131072)
floor (104123.5)tx = 104123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756374359130859 × 217)
floor (0.756374359130859 × 131072)
floor (99139.5)ty = 99139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104123 / 99139 ti = "17/104123/99139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104123/99139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104123 ÷ 217
104123 ÷ 131072x = 0.794395446777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99139 ÷ 217
99139 ÷ 131072y = 0.756370544433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794395446777344 × 2 - 1) × π
0.588790893554688 × 3.1415926535Λ = 1.84974115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756370544433594 × 2 - 1) × π
-0.512741088867188 × 3.1415926535Φ = -1.61082363793275 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84974115} λ = 1.84974115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61082363793275))-π/2
2×atan(0.19972304683512)-π/2
2×0.197129244552087-π/2
0.394258489104174-1.57079632675φ = -1.17653784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84974115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.982361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17653784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.410653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104123 KachelY 99139 1.84974115 -1.17653784 105.982361 -67.410653 Oben rechts KachelX + 1 104124 KachelY 99139 1.84978908 -1.17653784 105.985107 -67.410653 Unten links KachelX 104123 KachelY + 1 99140 1.84974115 -1.17655625 105.982361 -67.411707 Unten rechts KachelX + 1 104124 KachelY + 1 99140 1.84978908 -1.17655625 105.985107 -67.411707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17653784--1.17655625) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dl = 117.290110000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17653784--1.17655625) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dr = 117.290110000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84974115-1.84978908) × cos(-1.17653784) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38412366893841 × 6371000do = 117.296783318152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84974115-1.84978908) × cos(-1.17655625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384106671258122 × 6371000du = 117.291592871994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17653784)-sin(-1.17655625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38412366893841-0.384106671258122)× R²
abs(1.84978908-1.84974115)×1.69976802880112e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69976802880112e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69976802880112e-05× 40589641000000 ar = 13757.4482243635m²