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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794368743896484 y=0.762027740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794368743896484 × 217)
floor (0.794368743896484 × 131072)
floor (104119.5)tx = 104119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762027740478516 × 217)
floor (0.762027740478516 × 131072)
floor (99880.5)ty = 99880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104119 / 99880 ti = "17/104119/99880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104119/99880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104119 ÷ 217
104119 ÷ 131072x = 0.794364929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99880 ÷ 217
99880 ÷ 131072y = 0.76202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794364929199219 × 2 - 1) × π
0.588729858398438 × 3.1415926535Λ = 1.84954940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76202392578125 × 2 - 1) × π
-0.5240478515625 × 3.1415926535Φ = -1.64634488055121 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84954940} λ = 1.84954940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64634488055121))-π/2
2×atan(0.192753158424966)-π/2
2×0.190417831715605-π/2
0.380835663431209-1.57079632675φ = -1.18996066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84954940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.971375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18996066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.179724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104119 KachelY 99880 1.84954940 -1.18996066 105.971375 -68.179724 Oben rechts KachelX + 1 104120 KachelY 99880 1.84959733 -1.18996066 105.974121 -68.179724 Unten links KachelX 104119 KachelY + 1 99881 1.84954940 -1.18997848 105.971375 -68.180745 Unten rechts KachelX + 1 104120 KachelY + 1 99881 1.84959733 -1.18997848 105.974121 -68.180745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18996066--1.18997848) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dl = 113.531220000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18996066--1.18997848) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dr = 113.531220000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84954940-1.84959733) × cos(-1.18996066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371696394008098 × 6371000do = 113.501965418062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84954940-1.84959733) × cos(-1.18997848) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371679850674647 × 6371000du = 113.496913712177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18996066)-sin(-1.18997848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371696394008098-0.371679850674647)× R²
abs(1.84959733-1.84954940)×1.65433334513021e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65433334513021e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65433334513021e-05× 40589641000000 ar = 12885.7298434146m²