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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794322967529297 y=0.759304046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794322967529297 × 217)
floor (0.794322967529297 × 131072)
floor (104113.5)tx = 104113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759304046630859 × 217)
floor (0.759304046630859 × 131072)
floor (99523.5)ty = 99523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104113 / 99523 ti = "17/104113/99523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104113/99523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104113 ÷ 217
104113 ÷ 131072x = 0.794319152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99523 ÷ 217
99523 ÷ 131072y = 0.759300231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794319152832031 × 2 - 1) × π
0.588638305664062 × 3.1415926535Λ = 1.84926178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759300231933594 × 2 - 1) × π
-0.518600463867188 × 3.1415926535Φ = -1.62923140738685 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84926178} λ = 1.84926178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62923140738685))-π/2
2×atan(0.1960802220363)-π/2
2×0.193623717222788-π/2
0.387247434445576-1.57079632675φ = -1.18354889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84926178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.954895° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18354889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.812356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104113 KachelY 99523 1.84926178 -1.18354889 105.954895 -67.812356 Oben rechts KachelX + 1 104114 KachelY 99523 1.84930971 -1.18354889 105.957641 -67.812356 Unten links KachelX 104113 KachelY + 1 99524 1.84926178 -1.18356699 105.954895 -67.813393 Unten rechts KachelX + 1 104114 KachelY + 1 99524 1.84930971 -1.18356699 105.957641 -67.813393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18354889--1.18356699) × R
1.81000000001319e-05 × 6371000dl = 115.31510000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18354889--1.18356699) × R
1.81000000001319e-05 × 6371000dr = 115.31510000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84926178-1.84930971) × cos(-1.18354889) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377641107424111 × 6371000do = 115.317255174545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84926178-1.84930971) × cos(-1.18356699) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377624347630195 × 6371000du = 115.312137369853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18354889)-sin(-1.18356699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377641107424111-0.377624347630195)× R²
abs(1.84930971-1.84926178)×1.67597939156883e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67597939156883e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67597939156883e-05× 40589641000000 ar = 13297.5257324728m²