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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794307708740234 y=0.758899688720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794307708740234 × 217)
floor (0.794307708740234 × 131072)
floor (104111.5)tx = 104111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758899688720703 × 217)
floor (0.758899688720703 × 131072)
floor (99470.5)ty = 99470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104111 / 99470 ti = "17/104111/99470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104111/99470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104111 ÷ 217
104111 ÷ 131072x = 0.794303894042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99470 ÷ 217
99470 ÷ 131072y = 0.758895874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794303894042969 × 2 - 1) × π
0.588607788085938 × 3.1415926535Λ = 1.84916590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758895874023438 × 2 - 1) × π
-0.517791748046875 × 3.1415926535Φ = -1.62669075170699 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84916590} λ = 1.84916590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62669075170699))-π/2
2×atan(0.196579027744591)-π/2
2×0.194104009887375-π/2
0.38820801977475-1.57079632675φ = -1.18258831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84916590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.949402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18258831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.757319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104111 KachelY 99470 1.84916590 -1.18258831 105.949402 -67.757319 Oben rechts KachelX + 1 104112 KachelY 99470 1.84921384 -1.18258831 105.952148 -67.757319 Unten links KachelX 104111 KachelY + 1 99471 1.84916590 -1.18260645 105.949402 -67.758358 Unten rechts KachelX + 1 104112 KachelY + 1 99471 1.84921384 -1.18260645 105.952148 -67.758358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18258831--1.18260645) × R
1.81399999998888e-05 × 6371000dl = 115.569939999292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18258831--1.18260645) × R
1.81399999998888e-05 × 6371000dr = 115.569939999292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84916590-1.84921384) × cos(-1.18258831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378530384077622 × 6371000do = 115.612922669316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84916590-1.84921384) × cos(-1.18260645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37851359383332 × 6371000du = 115.607794496525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18258831)-sin(-1.18260645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378530384077622-0.37851359383332)× R²
abs(1.84921384-1.84916590)×1.67902443025114e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67902443025114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67902443025114e-05× 40589641000000 ar = 13361.0822051165m²