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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794300079345703 y=0.758937835693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794300079345703 × 217)
floor (0.794300079345703 × 131072)
floor (104110.5)tx = 104110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758937835693359 × 217)
floor (0.758937835693359 × 131072)
floor (99475.5)ty = 99475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104110 / 99475 ti = "17/104110/99475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104110/99475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104110 ÷ 217
104110 ÷ 131072x = 0.794296264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99475 ÷ 217
99475 ÷ 131072y = 0.758934020996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794296264648438 × 2 - 1) × π
0.588592529296875 × 3.1415926535Λ = 1.84911797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758934020996094 × 2 - 1) × π
-0.517868041992188 × 3.1415926535Φ = -1.62693043620509 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84911797} λ = 1.84911797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62693043620509))-π/2
2×atan(0.196531916445138)-π/2
2×0.194058650986152-π/2
0.388117301972303-1.57079632675φ = -1.18267902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84911797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.946656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18267902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.762516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104110 KachelY 99475 1.84911797 -1.18267902 105.946656 -67.762516 Oben rechts KachelX + 1 104111 KachelY 99475 1.84916590 -1.18267902 105.949402 -67.762516 Unten links KachelX 104110 KachelY + 1 99476 1.84911797 -1.18269717 105.946656 -67.763556 Unten rechts KachelX + 1 104111 KachelY + 1 99476 1.84916590 -1.18269717 105.949402 -67.763556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18267902--1.18269717) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dl = 115.633650000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18267902--1.18269717) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dr = 115.633650000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84911797-1.84916590) × cos(-1.18267902) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378446422354397 × 6371000do = 115.563167776447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84911797-1.84916590) × cos(-1.18269717) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378429622231013 × 6371000du = 115.558037656666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18267902)-sin(-1.18269717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378446422354397-0.378429622231013)× R²
abs(1.84916590-1.84911797)×1.68001233843418e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68001233843418e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68001233843418e-05× 40589641000000 ar = 13362.6942886732m²