↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 461.10 m → | N 79 |
→ |
↑ 461.20 m ↓ |
↑ 461.20 m ↓ |
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N 79 |
← 461.28 m → 212 700 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635467529296875 y=0.125762939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635467529296875 × 214)
floor (0.635467529296875 × 16384)
floor (10411.5)tx = 10411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125762939453125 × 214)
floor (0.125762939453125 × 16384)
floor (2060.5)ty = 2060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10411 / 2060 ti = "14/10411/2060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10411/2060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10411 ÷ 214
10411 ÷ 16384x = 0.63543701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2060 ÷ 214
2060 ÷ 16384y = 0.125732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63543701171875 × 2 - 1) × π
0.2708740234375 × 3.1415926535Λ = 0.85097584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125732421875 × 2 - 1) × π
0.74853515625 × 3.1415926535Φ = 2.35159254776147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85097584} λ = 0.85097584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35159254776147))-π/2
2×atan(10.5022817991767)-π/2
2×1.47586512659032-π/2
2.95173025318063-1.57079632675φ = 1.38093393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85097584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38093393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.121686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10411 KachelY 2060 0.85097584 1.38093393 48.757324 79.121686 Oben rechts KachelX + 1 10412 KachelY 2060 0.85135934 1.38093393 48.779297 79.121686 Unten links KachelX 10411 KachelY + 1 2061 0.85097584 1.38086154 48.757324 79.117538 Unten rechts KachelX + 1 10412 KachelY + 1 2061 0.85135934 1.38086154 48.779297 79.117538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38093393-1.38086154) × R
7.23900000001443e-05 × 6371000dl = 461.196690000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38093393-1.38086154) × R
7.23900000001443e-05 × 6371000dr = 461.196690000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85097584-0.85135934) × cos(1.38093393) × R
0.000383499999999981 × 0.188723766258762 × 6371000do = 461.104720539036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85097584-0.85135934) × cos(1.38086154) × R
0.000383499999999981 × 0.188794854931363 × 6371000du = 461.278409964395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38093393)-sin(1.38086154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188723766258762-0.188794854931363)× R²
abs(0.85135934-0.85097584)×7.10886726010274e-05× R²
0.000383499999999981×7.10886726010274e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.10886726010274e-05× 40589641000000 ar = 212700.023443137m²