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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794292449951172 y=0.761821746826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794292449951172 × 217)
floor (0.794292449951172 × 131072)
floor (104109.5)tx = 104109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761821746826172 × 217)
floor (0.761821746826172 × 131072)
floor (99853.5)ty = 99853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104109 / 99853 ti = "17/104109/99853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104109/99853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104109 ÷ 217
104109 ÷ 131072x = 0.794288635253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99853 ÷ 217
99853 ÷ 131072y = 0.761817932128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794288635253906 × 2 - 1) × π
0.588577270507812 × 3.1415926535Λ = 1.84907003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761817932128906 × 2 - 1) × π
-0.523635864257812 × 3.1415926535Φ = -1.64505058426147 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84907003} λ = 1.84907003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64505058426147))-π/2
2×atan(0.193002799642752)-π/2
2×0.1906585189079-π/2
0.3813170378158-1.57079632675φ = -1.18947929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84907003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.943909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18947929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.152143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104109 KachelY 99853 1.84907003 -1.18947929 105.943909 -68.152143 Oben rechts KachelX + 1 104110 KachelY 99853 1.84911797 -1.18947929 105.946656 -68.152143 Unten links KachelX 104109 KachelY + 1 99854 1.84907003 -1.18949713 105.943909 -68.153165 Unten rechts KachelX + 1 104110 KachelY + 1 99854 1.84911797 -1.18949713 105.946656 -68.153165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18947929--1.18949713) × R
1.78399999999357e-05 × 6371000dl = 113.65863999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18947929--1.18949713) × R
1.78399999999357e-05 × 6371000dr = 113.65863999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84907003-1.84911797) × cos(-1.18947929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3721432328579 × 6371000do = 113.662122281542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84907003-1.84911797) × cos(-1.18949713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372126674151072 × 6371000du = 113.657064826256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18947929)-sin(-1.18949713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3721432328579-0.372126674151072)× R²
abs(1.84911797-1.84907003)×1.65587068278739e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65587068278739e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65587068278739e-05× 40589641000000 ar = 12918.3948266135m²