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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794269561767578 y=0.762020111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794269561767578 × 217)
floor (0.794269561767578 × 131072)
floor (104106.5)tx = 104106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762020111083984 × 217)
floor (0.762020111083984 × 131072)
floor (99879.5)ty = 99879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104106 / 99879 ti = "17/104106/99879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104106/99879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104106 ÷ 217
104106 ÷ 131072x = 0.794265747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99879 ÷ 217
99879 ÷ 131072y = 0.762016296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794265747070312 × 2 - 1) × π
0.588531494140625 × 3.1415926535Λ = 1.84892622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762016296386719 × 2 - 1) × π
-0.524032592773438 × 3.1415926535Φ = -1.64629694365159 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84892622} λ = 1.84892622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64629694365159))-π/2
2×atan(0.192762398635244)-π/2
2×0.190426740900132-π/2
0.380853481800265-1.57079632675φ = -1.18994284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84892622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.935669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18994284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.178703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104106 KachelY 99879 1.84892622 -1.18994284 105.935669 -68.178703 Oben rechts KachelX + 1 104107 KachelY 99879 1.84897416 -1.18994284 105.938416 -68.178703 Unten links KachelX 104106 KachelY + 1 99880 1.84892622 -1.18996066 105.935669 -68.179724 Unten rechts KachelX + 1 104107 KachelY + 1 99880 1.84897416 -1.18996066 105.938416 -68.179724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18994284--1.18996066) × R
1.78199999998352e-05 × 6371000dl = 113.53121999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18994284--1.18996066) × R
1.78199999998352e-05 × 6371000dr = 113.53121999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84892622-1.84897416) × cos(-1.18994284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371712937223516 × 6371000do = 113.530698918992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84892622-1.84897416) × cos(-1.18996066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371696394008098 × 6371000du = 113.525646195181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18994284)-sin(-1.18996066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371712937223516-0.371696394008098)× R²
abs(1.84897416-1.84892622)×1.65432154179967e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65432154179967e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65432154179967e-05× 40589641000000 ar = 12888.9919351112m²