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↑ 117.04 m ↓ |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794246673583984 y=0.756763458251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794246673583984 × 217)
floor (0.794246673583984 × 131072)
floor (104103.5)tx = 104103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756763458251953 × 217)
floor (0.756763458251953 × 131072)
floor (99190.5)ty = 99190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104103 / 99190 ti = "17/104103/99190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104103/99190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104103 ÷ 217
104103 ÷ 131072x = 0.794242858886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99190 ÷ 217
99190 ÷ 131072y = 0.756759643554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794242858886719 × 2 - 1) × π
0.588485717773438 × 3.1415926535Λ = 1.84878241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756759643554688 × 2 - 1) × π
-0.513519287109375 × 3.1415926535Φ = -1.61326841981337 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84878241} λ = 1.84878241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61326841981337))-π/2
2×atan(0.199235363931143)-π/2
2×0.196660224865487-π/2
0.393320449730973-1.57079632675φ = -1.17747588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84878241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.927429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17747588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.464398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104103 KachelY 99190 1.84878241 -1.17747588 105.927429 -67.464398 Oben rechts KachelX + 1 104104 KachelY 99190 1.84883034 -1.17747588 105.930176 -67.464398 Unten links KachelX 104103 KachelY + 1 99191 1.84878241 -1.17749425 105.927429 -67.465451 Unten rechts KachelX + 1 104104 KachelY + 1 99191 1.84883034 -1.17749425 105.930176 -67.465451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17747588--1.17749425) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17747588--1.17749425) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84878241-1.84883034) × cos(-1.17747588) × R
4.79299999998073e-05 × 0.383257424946722 × 6371000do = 117.032265293833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84878241-1.84883034) × cos(-1.17749425) × R
4.79299999998073e-05 × 0.383240457586452 × 6371000du = 117.027084106257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17747588)-sin(-1.17749425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383257424946722-0.383240457586452)× R²
abs(1.84883034-1.84878241)×1.69673602705145e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.69673602705145e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.69673602705145e-05× 40589641000000 ar = 13696.5995768045m²