↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 878.10 m → | N 79 |
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↑ 878.43 m ↓ |
↑ 878.43 m ↓ |
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N 79 |
← 878.76 m → 771 642 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12713623046875 y=0.11785888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12713623046875 × 213)
floor (0.12713623046875 × 8192)
floor (1041.5)tx = 1041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11785888671875 × 213)
floor (0.11785888671875 × 8192)
floor (965.5)ty = 965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1041 / 965 ti = "13/1041/965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1041/965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1041 ÷ 213
1041 ÷ 8192x = 0.1270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 965 ÷ 213
965 ÷ 8192y = 0.1177978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1270751953125 × 2 - 1) × π
-0.745849609375 × 3.1415926535Λ = -2.34315565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1177978515625 × 2 - 1) × π
0.764404296875 × 3.1415926535Φ = 2.40144692336633 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34315565} λ = -2.34315565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40144692336633))-π/2
2×atan(11.039137616676)-π/2
2×1.48045611166064-π/2
2.96091222332129-1.57079632675φ = 1.39011590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34315565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.252929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39011590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.647774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1041 KachelY 965 -2.34315565 1.39011590 -134.252929 79.647774 Oben rechts KachelX + 1 1042 KachelY 965 -2.34238866 1.39011590 -134.208984 79.647774 Unten links KachelX 1041 KachelY + 1 966 -2.34315565 1.38997802 -134.252929 79.639874 Unten rechts KachelX + 1 1042 KachelY + 1 966 -2.34238866 1.38997802 -134.208984 79.639874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39011590-1.38997802) × R
0.000137880000000035 × 6371000dl = 878.433480000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39011590-1.38997802) × R
0.000137880000000035 × 6371000dr = 878.433480000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34315565--2.34238866) × cos(1.39011590) × R
0.000766989999999801 × 0.179698965541121 × 6371000do = 878.097789336402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34315565--2.34238866) × cos(1.38997802) × R
0.000766989999999801 × 0.179834599373472 × 6371000du = 878.760563148079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39011590)-sin(1.38997802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179698965541121-0.179834599373472)× R²
abs(-2.34238866--2.34315565)×0.000135633832350351× R²
0.000766989999999801×0.000135633832350351× 6371000²
0.000766989999999801×0.000135633832350351× 40589641000000 ar = 771641.599442556m²