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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794178009033203 y=0.758953094482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794178009033203 × 217)
floor (0.794178009033203 × 131072)
floor (104094.5)tx = 104094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758953094482422 × 217)
floor (0.758953094482422 × 131072)
floor (99477.5)ty = 99477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104094 / 99477 ti = "17/104094/99477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104094/99477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104094 ÷ 217
104094 ÷ 131072x = 0.794174194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99477 ÷ 217
99477 ÷ 131072y = 0.758949279785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794174194335938 × 2 - 1) × π
0.588348388671875 × 3.1415926535Λ = 1.84835098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758949279785156 × 2 - 1) × π
-0.517898559570312 × 3.1415926535Φ = -1.62702631000433 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84835098} λ = 1.84835098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62702631000433))-π/2
2×atan(0.196513075086847)-π/2
2×0.194040510243154-π/2
0.388081020486307-1.57079632675φ = -1.18271531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84835098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.902710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18271531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.764596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104094 KachelY 99477 1.84835098 -1.18271531 105.902710 -67.764596 Oben rechts KachelX + 1 104095 KachelY 99477 1.84839891 -1.18271531 105.905456 -67.764596 Unten links KachelX 104094 KachelY + 1 99478 1.84835098 -1.18273345 105.902710 -67.765635 Unten rechts KachelX + 1 104095 KachelY + 1 99478 1.84839891 -1.18273345 105.905456 -67.765635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18271531--1.18273345) × R
1.81399999998888e-05 × 6371000dl = 115.569939999292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18271531--1.18273345) × R
1.81399999998888e-05 × 6371000dr = 115.569939999292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84835098-1.84839891) × cos(-1.18271531) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378412831239335 × 6371000do = 115.552910325361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84835098-1.84839891) × cos(-1.18273345) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378396040123136 × 6371000du = 115.547782956033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18271531)-sin(-1.18273345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378412831239335-0.378396040123136)× R²
abs(1.84839891-1.84835098)×1.67911161985113e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67911161985113e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67911161985113e-05× 40589641000000 ar = 13354.1466284163m²