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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794178009033203 y=0.756587982177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794178009033203 × 217)
floor (0.794178009033203 × 131072)
floor (104094.5)tx = 104094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756587982177734 × 217)
floor (0.756587982177734 × 131072)
floor (99167.5)ty = 99167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104094 / 99167 ti = "17/104094/99167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104094/99167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104094 ÷ 217
104094 ÷ 131072x = 0.794174194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99167 ÷ 217
99167 ÷ 131072y = 0.756584167480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794174194335938 × 2 - 1) × π
0.588348388671875 × 3.1415926535Λ = 1.84835098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756584167480469 × 2 - 1) × π
-0.513168334960938 × 3.1415926535Φ = -1.61216587112211 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84835098} λ = 1.84835098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61216587112211))-π/2
2×atan(0.199455151762026)-π/2
2×0.196871612462882-π/2
0.393743224925765-1.57079632675φ = -1.17705310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84835098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.902710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17705310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.440175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104094 KachelY 99167 1.84835098 -1.17705310 105.902710 -67.440175 Oben rechts KachelX + 1 104095 KachelY 99167 1.84839891 -1.17705310 105.905456 -67.440175 Unten links KachelX 104094 KachelY + 1 99168 1.84835098 -1.17707149 105.902710 -67.441229 Unten rechts KachelX + 1 104095 KachelY + 1 99168 1.84839891 -1.17707149 105.905456 -67.441229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17705310--1.17707149) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dl = 117.162690000929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17705310--1.17707149) × R
1.83900000001458e-05 × 6371000dr = 117.162690000929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84835098-1.84839891) × cos(-1.17705310) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383647887864951 × 6371000do = 117.151497843725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84835098-1.84839891) × cos(-1.17707149) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383630905012957 × 6371000du = 117.146311925566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17705310)-sin(-1.17707149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383647887864951-0.383630905012957)× R²
abs(1.84839891-1.84835098)×1.69828519934745e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69828519934745e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69828519934745e-05× 40589641000000 ar = 13725.4808272891m²