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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794132232666016 y=0.759418487548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794132232666016 × 217)
floor (0.794132232666016 × 131072)
floor (104088.5)tx = 104088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759418487548828 × 217)
floor (0.759418487548828 × 131072)
floor (99538.5)ty = 99538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104088 / 99538 ti = "17/104088/99538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104088/99538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104088 ÷ 217
104088 ÷ 131072x = 0.79412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99538 ÷ 217
99538 ÷ 131072y = 0.759414672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79412841796875 × 2 - 1) × π
0.5882568359375 × 3.1415926535Λ = 1.84806335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759414672851562 × 2 - 1) × π
-0.518829345703125 × 3.1415926535Φ = -1.62995046088115 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84806335} λ = 1.84806335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62995046088115))-π/2
2×atan(0.19593928054579)-π/2
2×0.193487990335405-π/2
0.38697598067081-1.57079632675φ = -1.18382035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84806335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.886230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18382035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.827910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104088 KachelY 99538 1.84806335 -1.18382035 105.886230 -67.827910 Oben rechts KachelX + 1 104089 KachelY 99538 1.84811129 -1.18382035 105.888977 -67.827910 Unten links KachelX 104088 KachelY + 1 99539 1.84806335 -1.18383844 105.886230 -67.828946 Unten rechts KachelX + 1 104089 KachelY + 1 99539 1.84811129 -1.18383844 105.888977 -67.828946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18382035--1.18383844) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dl = 115.251389999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18382035--1.18383844) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dr = 115.251389999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84806335-1.84811129) × cos(-1.18382035) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377389734570139 × 6371000do = 115.264538949413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84806335-1.84811129) × cos(-1.18383844) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377372982181984 × 6371000du = 115.259422338864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18382035)-sin(-1.18383844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377389734570139-0.377372982181984)× R²
abs(1.84811129-1.84806335)×1.67523881549059e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67523881549059e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67523881549059e-05× 40589641000000 ar = 13284.1034836889m²