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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794033050537109 y=0.754619598388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794033050537109 × 217)
floor (0.794033050537109 × 131072)
floor (104075.5)tx = 104075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754619598388672 × 217)
floor (0.754619598388672 × 131072)
floor (98909.5)ty = 98909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104075 / 98909 ti = "17/104075/98909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104075/98909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104075 ÷ 217
104075 ÷ 131072x = 0.794029235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98909 ÷ 217
98909 ÷ 131072y = 0.754615783691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794029235839844 × 2 - 1) × π
0.588058471679688 × 3.1415926535Λ = 1.84744017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754615783691406 × 2 - 1) × π
-0.509231567382812 × 3.1415926535Φ = -1.59979815102013 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84744017} λ = 1.84744017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59979815102013))-π/2
2×atan(0.201937274714064)-π/2
2×0.199257628126294-π/2
0.398515256252587-1.57079632675φ = -1.17228107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84744017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.850525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17228107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.166758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104075 KachelY 98909 1.84744017 -1.17228107 105.850525 -67.166758 Oben rechts KachelX + 1 104076 KachelY 98909 1.84748811 -1.17228107 105.853271 -67.166758 Unten links KachelX 104075 KachelY + 1 98910 1.84744017 -1.17229967 105.850525 -67.167823 Unten rechts KachelX + 1 104076 KachelY + 1 98910 1.84748811 -1.17229967 105.853271 -67.167823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17228107--1.17229967) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dl = 118.500599999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17228107--1.17229967) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dr = 118.500599999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84744017-1.84748811) × cos(-1.17228107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388050374529802 × 6371000do = 118.520572797964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84744017-1.84748811) × cos(-1.17229967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388033231992813 × 6371000du = 118.515337025919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17228107)-sin(-1.17229967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388050374529802-0.388033231992813)× R²
abs(1.84748811-1.84744017)×1.71425369893119e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71425369893119e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71425369893119e-05× 40589641000000 ar = 14044.4487684276m²