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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794025421142578 y=0.759487152099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794025421142578 × 217)
floor (0.794025421142578 × 131072)
floor (104074.5)tx = 104074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759487152099609 × 217)
floor (0.759487152099609 × 131072)
floor (99547.5)ty = 99547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104074 / 99547 ti = "17/104074/99547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104074/99547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104074 ÷ 217
104074 ÷ 131072x = 0.794021606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99547 ÷ 217
99547 ÷ 131072y = 0.759483337402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794021606445312 × 2 - 1) × π
0.588043212890625 × 3.1415926535Λ = 1.84739224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759483337402344 × 2 - 1) × π
-0.518966674804688 × 3.1415926535Φ = -1.63038189297773 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84739224} λ = 1.84739224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63038189297773))-π/2
2×atan(0.195854764284007)-π/2
2×0.193406597573277-π/2
0.386813195146554-1.57079632675φ = -1.18398313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84739224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.847778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18398313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.837236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104074 KachelY 99547 1.84739224 -1.18398313 105.847778 -67.837236 Oben rechts KachelX + 1 104075 KachelY 99547 1.84744017 -1.18398313 105.850525 -67.837236 Unten links KachelX 104074 KachelY + 1 99548 1.84739224 -1.18400121 105.847778 -67.838272 Unten rechts KachelX + 1 104075 KachelY + 1 99548 1.84744017 -1.18400121 105.850525 -67.838272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18398313--1.18400121) × R
1.80799999998094e-05 × 6371000dl = 115.187679998785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18398313--1.18400121) × R
1.80799999998094e-05 × 6371000dr = 115.187679998785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84739224-1.84744017) × cos(-1.18398313) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377238986414878 × 6371000do = 115.19446268686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84739224-1.84744017) × cos(-1.18400121) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377222242176902 × 6371000du = 115.189349632361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18398313)-sin(-1.18400121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377238986414878-0.377222242176902)× R²
abs(1.84744017-1.84739224)×1.67442379762628e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67442379762628e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67442379762628e-05× 40589641000000 ar = 13268.6884255707m²