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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793972015380859 y=0.754718780517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793972015380859 × 217)
floor (0.793972015380859 × 131072)
floor (104067.5)tx = 104067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754718780517578 × 217)
floor (0.754718780517578 × 131072)
floor (98922.5)ty = 98922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104067 / 98922 ti = "17/104067/98922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104067/98922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104067 ÷ 217
104067 ÷ 131072x = 0.793968200683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98922 ÷ 217
98922 ÷ 131072y = 0.754714965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793968200683594 × 2 - 1) × π
0.587936401367188 × 3.1415926535Λ = 1.84705668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754714965820312 × 2 - 1) × π
-0.509429931640625 × 3.1415926535Φ = -1.60042133071519 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84705668} λ = 1.84705668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60042133071519))-π/2
2×atan(0.201811470708109)-π/2
2×0.19913675028678-π/2
0.398273500573559-1.57079632675φ = -1.17252283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84705668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.828552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17252283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.180610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104067 KachelY 98922 1.84705668 -1.17252283 105.828552 -67.180610 Oben rechts KachelX + 1 104068 KachelY 98922 1.84710462 -1.17252283 105.831299 -67.180610 Unten links KachelX 104067 KachelY + 1 98923 1.84705668 -1.17254142 105.828552 -67.181675 Unten rechts KachelX + 1 104068 KachelY + 1 98923 1.84710462 -1.17254142 105.831299 -67.181675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17252283--1.17254142) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dl = 118.436890000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17252283--1.17254142) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dr = 118.436890000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84705668-1.84710462) × cos(-1.17252283) × R
4.79400000001906e-05 × 0.387827547948885 × 6371000do = 118.452515825145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84705668-1.84710462) × cos(-1.17254142) × R
4.79400000001906e-05 × 0.387810412884867 × 6371000du = 118.447282335537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17252283)-sin(-1.17254142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387827547948885-0.387810412884867)× R²
abs(1.84710462-1.84705668)×1.71350640182921e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.71350640182921e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.71350640182921e-05× 40589641000000 ar = 14028.8376684397m²