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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793949127197266 y=0.754734039306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793949127197266 × 217)
floor (0.793949127197266 × 131072)
floor (104064.5)tx = 104064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754734039306641 × 217)
floor (0.754734039306641 × 131072)
floor (98924.5)ty = 98924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104064 / 98924 ti = "17/104064/98924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104064/98924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104064 ÷ 217
104064 ÷ 131072x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98924 ÷ 217
98924 ÷ 131072y = 0.754730224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754730224609375 × 2 - 1) × π
-0.50946044921875 × 3.1415926535Φ = -1.60051720451443 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60051720451443))-π/2
2×atan(0.201792123203156)-π/2
2×0.199118159857811-π/2
0.398236319715622-1.57079632675φ = -1.17256001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17256001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.182740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104064 KachelY 98924 1.84691287 -1.17256001 105.820313 -67.182740 Oben rechts KachelX + 1 104065 KachelY 98924 1.84696081 -1.17256001 105.823059 -67.182740 Unten links KachelX 104064 KachelY + 1 98925 1.84691287 -1.17257860 105.820313 -67.183805 Unten rechts KachelX + 1 104065 KachelY + 1 98925 1.84696081 -1.17257860 105.823059 -67.183805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17256001--1.17257860) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dl = 118.436890000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17256001--1.17257860) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dr = 118.436890000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.84696081) × cos(-1.17256001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387793277686826 × 6371000do = 118.442048804447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.84696081) × cos(-1.17257860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387776142354768 × 6371000du = 118.436815232973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17256001)-sin(-1.17257860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387793277686826-0.387776142354768)× R²
abs(1.84696081-1.84691287)×1.71353320577161e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71353320577161e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71353320577161e-05× 40589641000000 ar = 14027.5979821084m²