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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793941497802734 y=0.756427764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793941497802734 × 217)
floor (0.793941497802734 × 131072)
floor (104063.5)tx = 104063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756427764892578 × 217)
floor (0.756427764892578 × 131072)
floor (99146.5)ty = 99146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104063 / 99146 ti = "17/104063/99146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104063/99146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104063 ÷ 217
104063 ÷ 131072x = 0.793937683105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99146 ÷ 217
99146 ÷ 131072y = 0.756423950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793937683105469 × 2 - 1) × π
0.587875366210938 × 3.1415926535Λ = 1.84686493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756423950195312 × 2 - 1) × π
-0.512847900390625 × 3.1415926535Φ = -1.61115919623009 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84686493} λ = 1.84686493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61115919623009))-π/2
2×atan(0.199656039352671)-π/2
2×0.197064806592182-π/2
0.394129613184364-1.57079632675φ = -1.17666671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84686493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.817566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17666671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.418036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104063 KachelY 99146 1.84686493 -1.17666671 105.817566 -67.418036 Oben rechts KachelX + 1 104064 KachelY 99146 1.84691287 -1.17666671 105.820313 -67.418036 Unten links KachelX 104063 KachelY + 1 99147 1.84686493 -1.17668512 105.817566 -67.419091 Unten rechts KachelX + 1 104064 KachelY + 1 99147 1.84691287 -1.17668512 105.820313 -67.419091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17666671--1.17668512) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dl = 117.290110000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17666671--1.17668512) × R
1.84100000000242e-05 × 6371000dr = 117.290110000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84686493-1.84691287) × cos(-1.17666671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38400468244272 × 6371000do = 117.284914298456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84686493-1.84691287) × cos(-1.17668512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383987683851261 × 6371000du = 117.279722491081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17666671)-sin(-1.17668512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38400468244272-0.383987683851261)× R²
abs(1.84691287-1.84686493)×1.69985914588722e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69985914588722e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69985914588722e-05× 40589641000000 ar = 13756.0560259702m²