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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793933868408203 y=0.757167816162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793933868408203 × 217)
floor (0.793933868408203 × 131072)
floor (104062.5)tx = 104062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757167816162109 × 217)
floor (0.757167816162109 × 131072)
floor (99243.5)ty = 99243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104062 / 99243 ti = "17/104062/99243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104062/99243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104062 ÷ 217
104062 ÷ 131072x = 0.793930053710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99243 ÷ 217
99243 ÷ 131072y = 0.757164001464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793930053710938 × 2 - 1) × π
0.587860107421875 × 3.1415926535Λ = 1.84681699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757164001464844 × 2 - 1) × π
-0.514328002929688 × 3.1415926535Φ = -1.61580907549323 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84681699} λ = 1.84681699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61580907549323))-π/2
2×atan(0.198729817953211)-π/2
2×0.196173933164703-π/2
0.392347866329406-1.57079632675φ = -1.17844846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84681699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.814819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17844846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.520123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104062 KachelY 99243 1.84681699 -1.17844846 105.814819 -67.520123 Oben rechts KachelX + 1 104063 KachelY 99243 1.84686493 -1.17844846 105.817566 -67.520123 Unten links KachelX 104062 KachelY + 1 99244 1.84681699 -1.17846679 105.814819 -67.521173 Unten rechts KachelX + 1 104063 KachelY + 1 99244 1.84686493 -1.17846679 105.817566 -67.521173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17844846--1.17846679) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dl = 116.780430000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17844846--1.17846679) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dr = 116.780430000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84681699-1.84686493) × cos(-1.17844846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382358928508236 × 6371000do = 116.782258685158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84681699-1.84686493) × cos(-1.17846679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382341991269588 × 6371000du = 116.777085616511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17844846)-sin(-1.17846679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382358928508236-0.382341991269588)× R²
abs(1.84686493-1.84681699)×1.69372386473188e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69372386473188e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69372386473188e-05× 40589641000000 ar = 13637.5803294586m²