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← | N 79 |
← 458.50 m → | N 79 |
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↑ 458.58 m ↓ |
↑ 458.58 m ↓ |
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N 79 |
← 458.67 m → 210 298 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635162353515625 y=0.124847412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635162353515625 × 214)
floor (0.635162353515625 × 16384)
floor (10406.5)tx = 10406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124847412109375 × 214)
floor (0.124847412109375 × 16384)
floor (2045.5)ty = 2045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10406 / 2045 ti = "14/10406/2045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10406/2045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10406 ÷ 214
10406 ÷ 16384x = 0.6351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2045 ÷ 214
2045 ÷ 16384y = 0.12481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6351318359375 × 2 - 1) × π
0.270263671875 × 3.1415926535Λ = 0.84905837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12481689453125 × 2 - 1) × π
0.7503662109375 × 3.1415926535Φ = 2.35734497571588 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84905837} λ = 0.84905837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35734497571588))-π/2
2×atan(10.5628695147451)-π/2
2×1.47640640612949-π/2
2.95281281225898-1.57079632675φ = 1.38201649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84905837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.647461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38201649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.183712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10406 KachelY 2045 0.84905837 1.38201649 48.647461 79.183712 Oben rechts KachelX + 1 10407 KachelY 2045 0.84944186 1.38201649 48.669434 79.183712 Unten links KachelX 10406 KachelY + 1 2046 0.84905837 1.38194451 48.647461 79.179588 Unten rechts KachelX + 1 10407 KachelY + 1 2046 0.84944186 1.38194451 48.669434 79.179588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38201649-1.38194451) × R
7.19799999999715e-05 × 6371000dl = 458.584579999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38201649-1.38194451) × R
7.19799999999715e-05 × 6371000dr = 458.584579999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84905837-0.84944186) × cos(1.38201649) × R
0.000383490000000042 × 0.187660549252491 × 6371000do = 458.495029433259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84905837-0.84944186) × cos(1.38194451) × R
0.000383490000000042 × 0.187731249965481 × 6371000du = 458.667766460901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38201649)-sin(1.38194451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187660549252491-0.187731249965481)× R²
abs(0.84944186-0.84905837)×7.07007129907844e-05× R²
0.000383490000000042×7.07007129907844e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.07007129907844e-05× 40589641000000 ar = 210298.357863013m²