↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 457.98 m → | N 79 |
→ |
↑ 458.01 m ↓ |
↑ 458.01 m ↓ |
|||
N 79 |
← 458.15 m → 209 798 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635162353515625 y=0.124664306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635162353515625 × 214)
floor (0.635162353515625 × 16384)
floor (10406.5)tx = 10406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124664306640625 × 214)
floor (0.124664306640625 × 16384)
floor (2042.5)ty = 2042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10406 / 2042 ti = "14/10406/2042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10406/2042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10406 ÷ 214
10406 ÷ 16384x = 0.6351318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2042 ÷ 214
2042 ÷ 16384y = 0.1246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6351318359375 × 2 - 1) × π
0.270263671875 × 3.1415926535Λ = 0.84905837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1246337890625 × 2 - 1) × π
0.750732421875 × 3.1415926535Φ = 2.35849546130676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84905837} λ = 0.84905837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35849546130676))-π/2
2×atan(10.5750289371991)-π/2
2×1.47651429553868-π/2
2.95302859107737-1.57079632675φ = 1.38223226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84905837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.647461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38223226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.196075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10406 KachelY 2042 0.84905837 1.38223226 48.647461 79.196075 Oben rechts KachelX + 1 10407 KachelY 2042 0.84944186 1.38223226 48.669434 79.196075 Unten links KachelX 10406 KachelY + 1 2043 0.84905837 1.38216037 48.647461 79.191956 Unten rechts KachelX + 1 10407 KachelY + 1 2043 0.84944186 1.38216037 48.669434 79.191956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38223226-1.38216037) × R
7.18900000000744e-05 × 6371000dl = 458.011190000474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38223226-1.38216037) × R
7.18900000000744e-05 × 6371000dr = 458.011190000474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84905837-0.84944186) × cos(1.38223226) × R
0.000383490000000042 × 0.187448608267885 × 6371000do = 457.977212085062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84905837-0.84944186) × cos(1.38216037) × R
0.000383490000000042 × 0.187519223490875 × 6371000du = 458.149740242271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38223226)-sin(1.38216037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187448608267885-0.187519223490875)× R²
abs(0.84944186-0.84905837)×7.06152229902612e-05× R²
0.000383490000000042×7.06152229902612e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.06152229902612e-05× 40589641000000 ar = 209798.197902976m²