Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 104058 / 99715
↖ ↑ ↗
← S 68.010656°
E105.803833°		 ← 114.34 m → S 68.010656°
E105.806579°		 →
↑
114.36 m
↓
↑
114.36 m
↓
S 68.011685°
E105.803833°		 ← 114.33 m →
13 075 m²		 S 68.011685°
E105.806579°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 104058 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99715 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.793903350830078 y=0.760768890380859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793903350830078 × 217)
    floor (0.793903350830078 × 131072)
    floor (104058.5)     		tx = 104058
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760768890380859 × 217)
    floor (0.760768890380859 × 131072)
    floor (99715.5)     		ty = 99715
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104058 / 99715 ti = "17/104058/99715"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/104058/99715.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 104058 ÷ 217
    104058 ÷ 131072     		x = 0.793899536132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99715 ÷ 217
    99715 ÷ 131072     		y = 0.760765075683594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.793899536132812 × 2 - 1) × π
    0.587799072265625 × 3.1415926535     		Λ = 1.84662525
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.760765075683594 × 2 - 1) × π
    -0.521530151367188 × 3.1415926535     		Φ = -1.6384352921139
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84662525} λ = 1.84662525}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6384352921139))-π/2
    2×atan(0.194283801978425)-π/2
    2×0.191893222519033-π/2
    0.383786445038066-1.57079632675     		φ = -1.18700988
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84662525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.803833°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18700988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.010656°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 104058 KachelY 99715 1.84662525 -1.18700988 105.803833 -68.010656
    Oben rechts KachelX + 1 104059 KachelY 99715 1.84667318 -1.18700988 105.806579 -68.010656
    Unten links KachelX 104058 KachelY + 1 99716 1.84662525 -1.18702783 105.803833 -68.011685
    Unten rechts KachelX + 1 104059 KachelY + 1 99716 1.84667318 -1.18702783 105.806579 -68.011685
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18700988--1.18702783) × R
    1.79499999999333e-05 × 6371000     		dl = 114.359449999575m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18700988--1.18702783) × R
    1.79499999999333e-05 × 6371000     		dr = 114.359449999575m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84662525-1.84667318) × cos(-1.18700988) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.374434141270037 × 6371000     		do = 114.337969479595m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84662525-1.84667318) × cos(-1.18702783) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.374417497009192 × 6371000     		du = 114.332886954316m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18700988)-sin(-1.18702783))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.374434141270037-0.374417497009192)×R²
    abs(1.84667318-1.84662525)×1.66442608451334e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.66442608451334e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.66442608451334e-05×40589641000000     		ar = 13075.3366868317m²