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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793903350830078 y=0.760761260986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793903350830078 × 217)
floor (0.793903350830078 × 131072)
floor (104058.5)tx = 104058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760761260986328 × 217)
floor (0.760761260986328 × 131072)
floor (99714.5)ty = 99714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104058 / 99714 ti = "17/104058/99714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104058/99714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104058 ÷ 217
104058 ÷ 131072x = 0.793899536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99714 ÷ 217
99714 ÷ 131072y = 0.760757446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793899536132812 × 2 - 1) × π
0.587799072265625 × 3.1415926535Λ = 1.84662525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760757446289062 × 2 - 1) × π
-0.521514892578125 × 3.1415926535Φ = -1.63838735521428 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84662525} λ = 1.84662525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63838735521428))-π/2
2×atan(0.194293115564769)-π/2
2×0.191902197324377-π/2
0.383804394648755-1.57079632675φ = -1.18699193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84662525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.803833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18699193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.009628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104058 KachelY 99714 1.84662525 -1.18699193 105.803833 -68.009628 Oben rechts KachelX + 1 104059 KachelY 99714 1.84667318 -1.18699193 105.806579 -68.009628 Unten links KachelX 104058 KachelY + 1 99715 1.84662525 -1.18700988 105.803833 -68.010656 Unten rechts KachelX + 1 104059 KachelY + 1 99715 1.84667318 -1.18700988 105.806579 -68.010656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18699193--1.18700988) × R
1.79499999999333e-05 × 6371000dl = 114.359449999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18699193--1.18700988) × R
1.79499999999333e-05 × 6371000dr = 114.359449999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84662525-1.84667318) × cos(-1.18699193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374450785410238 × 6371000do = 114.343051968035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84662525-1.84667318) × cos(-1.18700988) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374434141270037 × 6371000du = 114.337969479595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18699193)-sin(-1.18700988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374450785410238-0.374434141270037)× R²
abs(1.84667318-1.84662525)×1.66441402015272e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66441402015272e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66441402015272e-05× 40589641000000 ar = 13075.9179192037m²