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← | N 79 |
← 458.85 m → | N 79 |
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↑ 458.97 m ↓ |
↑ 458.97 m ↓ |
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N 79 |
← 459.03 m → 210 638 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635101318359375 y=0.124969482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635101318359375 × 214)
floor (0.635101318359375 × 16384)
floor (10405.5)tx = 10405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124969482421875 × 214)
floor (0.124969482421875 × 16384)
floor (2047.5)ty = 2047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10405 / 2047 ti = "14/10405/2047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10405/2047.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10405 ÷ 214
10405 ÷ 16384x = 0.63507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2047 ÷ 214
2047 ÷ 16384y = 0.12493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63507080078125 × 2 - 1) × π
0.2701416015625 × 3.1415926535Λ = 0.84867487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12493896484375 × 2 - 1) × π
0.7501220703125 × 3.1415926535Φ = 2.35657798532196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84867487} λ = 0.84867487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35657798532196))-π/2
2×atan(10.554771001433)-π/2
2×1.47633441209328-π/2
2.95266882418657-1.57079632675φ = 1.38187250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84867487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38187250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.175462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10405 KachelY 2047 0.84867487 1.38187250 48.625488 79.175462 Oben rechts KachelX + 1 10406 KachelY 2047 0.84905837 1.38187250 48.647461 79.175462 Unten links KachelX 10405 KachelY + 1 2048 0.84867487 1.38180046 48.625488 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 10406 KachelY + 1 2048 0.84905837 1.38180046 48.647461 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38187250-1.38180046) × R
7.2040000000051e-05 × 6371000dl = 458.966840000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38187250-1.38180046) × R
7.2040000000051e-05 × 6371000dr = 458.966840000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84867487-0.84905837) × cos(1.38187250) × R
0.000383499999999981 × 0.187801979172021 × 6371000do = 458.852537968425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84867487-0.84905837) × cos(1.38180046) × R
0.000383499999999981 × 0.187872736870527 × 6371000du = 459.025418731894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38187250)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187801979172021-0.187872736870527)× R²
abs(0.84905837-0.84867487)×7.07576985056468e-05× R²
0.000383499999999981×7.07576985056468e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.07576985056468e-05× 40589641000000 ar = 210637.772736875m²