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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793827056884766 y=0.759403228759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793827056884766 × 217)
floor (0.793827056884766 × 131072)
floor (104048.5)tx = 104048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759403228759766 × 217)
floor (0.759403228759766 × 131072)
floor (99536.5)ty = 99536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104048 / 99536 ti = "17/104048/99536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104048/99536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104048 ÷ 217
104048 ÷ 131072x = 0.7938232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99536 ÷ 217
99536 ÷ 131072y = 0.7593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7938232421875 × 2 - 1) × π
0.587646484375 × 3.1415926535Λ = 1.84614588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7593994140625 × 2 - 1) × π
-0.518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.62985458708191 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84614588} λ = 1.84614588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62985458708191))-π/2
2×atan(0.195958066889581)-π/2
2×0.193506082032515-π/2
0.387012164065029-1.57079632675φ = -1.18378416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84614588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18378416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.825836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104048 KachelY 99536 1.84614588 -1.18378416 105.776367 -67.825836 Oben rechts KachelX + 1 104049 KachelY 99536 1.84619382 -1.18378416 105.779114 -67.825836 Unten links KachelX 104048 KachelY + 1 99537 1.84614588 -1.18380225 105.776367 -67.826873 Unten rechts KachelX + 1 104049 KachelY + 1 99537 1.84619382 -1.18380225 105.779114 -67.826873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18378416--1.18380225) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dl = 115.251389999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18378416--1.18380225) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dr = 115.251389999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84614588-1.84619382) × cos(-1.18378416) × R
4.79400000001906e-05 × 0.377423248236351 × 6371000do = 115.27477488625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84614588-1.84619382) × cos(-1.18380225) × R
4.79400000001906e-05 × 0.37740649609527 × 6371000du = 115.269658351163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18378416)-sin(-1.18380225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377423248236351-0.37740649609527)× R²
abs(1.84619382-1.84614588)×1.6752141080989e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.6752141080989e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.6752141080989e-05× 40589641000000 ar = 13285.2831940374m²