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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793651580810547 y=0.756580352783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793651580810547 × 217)
floor (0.793651580810547 × 131072)
floor (104025.5)tx = 104025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756580352783203 × 217)
floor (0.756580352783203 × 131072)
floor (99166.5)ty = 99166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104025 / 99166 ti = "17/104025/99166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104025/99166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104025 ÷ 217
104025 ÷ 131072x = 0.793647766113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99166 ÷ 217
99166 ÷ 131072y = 0.756576538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793647766113281 × 2 - 1) × π
0.587295532226562 × 3.1415926535Λ = 1.84504333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756576538085938 × 2 - 1) × π
-0.513153076171875 × 3.1415926535Φ = -1.61211793422249 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84504333} λ = 1.84504333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61211793422249))-π/2
2×atan(0.199464713252787)-π/2
2×0.196880808111524-π/2
0.393761616223048-1.57079632675φ = -1.17703471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84504333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.713196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17703471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.439121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104025 KachelY 99166 1.84504333 -1.17703471 105.713196 -67.439121 Oben rechts KachelX + 1 104026 KachelY 99166 1.84509127 -1.17703471 105.715943 -67.439121 Unten links KachelX 104025 KachelY + 1 99167 1.84504333 -1.17705310 105.713196 -67.440175 Unten rechts KachelX + 1 104026 KachelY + 1 99167 1.84509127 -1.17705310 105.715943 -67.440175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17703471--1.17705310) × R
1.83899999999237e-05 × 6371000dl = 117.162689999514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17703471--1.17705310) × R
1.83899999999237e-05 × 6371000dr = 117.162689999514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84504333-1.84509127) × cos(-1.17703471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383664870587198 × 6371000do = 117.181127011022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84504333-1.84509127) × cos(-1.17705310) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383647887864951 × 6371000du = 117.175940050513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17703471)-sin(-1.17705310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383664870587198-0.383647887864951)× R²
abs(1.84509127-1.84504333)×1.69827222466501e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69827222466501e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69827222466501e-05× 40589641000000 ar = 13728.9521990575m²