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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793605804443359 y=0.759906768798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793605804443359 × 217)
floor (0.793605804443359 × 131072)
floor (104019.5)tx = 104019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759906768798828 × 217)
floor (0.759906768798828 × 131072)
floor (99602.5)ty = 99602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104019 / 99602 ti = "17/104019/99602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104019/99602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104019 ÷ 217
104019 ÷ 131072x = 0.793601989746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99602 ÷ 217
99602 ÷ 131072y = 0.759902954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793601989746094 × 2 - 1) × π
0.587203979492188 × 3.1415926535Λ = 1.84475571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759902954101562 × 2 - 1) × π
-0.519805908203125 × 3.1415926535Φ = -1.63301842245683 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84475571} λ = 1.84475571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63301842245683))-π/2
2×atan(0.195339067547902)-π/2
2×0.192909903446703-π/2
0.385819806893405-1.57079632675φ = -1.18497652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84475571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.696716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18497652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.894153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104019 KachelY 99602 1.84475571 -1.18497652 105.696716 -67.894153 Oben rechts KachelX + 1 104020 KachelY 99602 1.84480364 -1.18497652 105.699463 -67.894153 Unten links KachelX 104019 KachelY + 1 99603 1.84475571 -1.18499456 105.696716 -67.895187 Unten rechts KachelX + 1 104020 KachelY + 1 99603 1.84480364 -1.18499456 105.699463 -67.895187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18497652--1.18499456) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dl = 114.932840000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18497652--1.18499456) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dr = 114.932840000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84475571-1.84480364) × cos(-1.18497652) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376318806111516 × 6371000do = 114.913474561459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84475571-1.84480364) × cos(-1.18499456) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376302092166437 × 6371000du = 114.908370757261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18497652)-sin(-1.18499456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376318806111516-0.376302092166437)× R²
abs(1.84480364-1.84475571)×1.67139450794052e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67139450794052e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67139450794052e-05× 40589641000000 ar = 13207.0386885789m²