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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793560028076172 y=0.749629974365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793560028076172 × 217)
floor (0.793560028076172 × 131072)
floor (104013.5)tx = 104013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749629974365234 × 217)
floor (0.749629974365234 × 131072)
floor (98255.5)ty = 98255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104013 / 98255 ti = "17/104013/98255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104013/98255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104013 ÷ 217
104013 ÷ 131072x = 0.793556213378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98255 ÷ 217
98255 ÷ 131072y = 0.749626159667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793556213378906 × 2 - 1) × π
0.587112426757812 × 3.1415926535Λ = 1.84446809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749626159667969 × 2 - 1) × π
-0.499252319335938 × 3.1415926535Φ = -1.56844741866862 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84446809} λ = 1.84446809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56844741866862))-π/2
2×atan(0.208368440300422)-π/2
2×0.205429035564623-π/2
0.410858071129247-1.57079632675φ = -1.15993826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84446809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.680237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15993826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.459567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104013 KachelY 98255 1.84446809 -1.15993826 105.680237 -66.459567 Oben rechts KachelX + 1 104014 KachelY 98255 1.84451602 -1.15993826 105.682983 -66.459567 Unten links KachelX 104013 KachelY + 1 98256 1.84446809 -1.15995740 105.680237 -66.460663 Unten rechts KachelX + 1 104014 KachelY + 1 98256 1.84451602 -1.15995740 105.682983 -66.460663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15993826--1.15995740) × R
1.91399999998065e-05 × 6371000dl = 121.940939998767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15993826--1.15995740) × R
1.91399999998065e-05 × 6371000dr = 121.940939998767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84446809-1.84451602) × cos(-1.15993826) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399396132069066 × 6371000do = 121.960413662833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84446809-1.84451602) × cos(-1.15995740) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399378584856342 × 6371000du = 121.955055410335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15993826)-sin(-1.15995740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399396132069066-0.399378584856342)× R²
abs(1.84451602-1.84446809)×1.75472127235676e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75472127235676e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75472127235676e-05× 40589641000000 ar = 14871.6407898955m²