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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793483734130859 y=0.760372161865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793483734130859 × 217)
floor (0.793483734130859 × 131072)
floor (104003.5)tx = 104003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760372161865234 × 217)
floor (0.760372161865234 × 131072)
floor (99663.5)ty = 99663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104003 / 99663 ti = "17/104003/99663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104003/99663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104003 ÷ 217
104003 ÷ 131072x = 0.793479919433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99663 ÷ 217
99663 ÷ 131072y = 0.760368347167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793479919433594 × 2 - 1) × π
0.586959838867188 × 3.1415926535Λ = 1.84398872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760368347167969 × 2 - 1) × π
-0.520736694335938 × 3.1415926535Φ = -1.63594257333366 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84398872} λ = 1.84398872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63594257333366))-π/2
2×atan(0.19476870096764)-π/2
2×0.192360441710142-π/2
0.384720883420283-1.57079632675φ = -1.18607544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84398872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.652771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18607544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.957117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104003 KachelY 99663 1.84398872 -1.18607544 105.652771 -67.957117 Oben rechts KachelX + 1 104004 KachelY 99663 1.84403665 -1.18607544 105.655517 -67.957117 Unten links KachelX 104003 KachelY + 1 99664 1.84398872 -1.18609343 105.652771 -67.958148 Unten rechts KachelX + 1 104004 KachelY + 1 99664 1.84403665 -1.18609343 105.655517 -67.958148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18607544--1.18609343) × R
1.79899999999122e-05 × 6371000dl = 114.614289999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18607544--1.18609343) × R
1.79899999999122e-05 × 6371000dr = 114.614289999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84398872-1.84403665) × cos(-1.18607544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.375300440441018 × 6371000do = 114.602504353034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84398872-1.84403665) × cos(-1.18609343) × R
4.79300000000293e-05 × 0.375283765391359 × 6371000du = 114.597412426019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18607544)-sin(-1.18609343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375300440441018-0.375283765391359)× R²
abs(1.84403665-1.84398872)×1.66750496595203e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66750496595203e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66750496595203e-05× 40589641000000 ar = 13134.792865267m²