↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 878.76 m → | N 79 |
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↑ 879.13 m ↓ |
↑ 879.13 m ↓ |
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N 79 |
← 879.42 m → 772 840 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12701416015625 y=0.11798095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12701416015625 × 213)
floor (0.12701416015625 × 8192)
floor (1040.5)tx = 1040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11798095703125 × 213)
floor (0.11798095703125 × 8192)
floor (966.5)ty = 966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1040 / 966 ti = "13/1040/966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1040/966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1040 ÷ 213
1040 ÷ 8192x = 0.126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 966 ÷ 213
966 ÷ 8192y = 0.117919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126953125 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Λ = -2.34392264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117919921875 × 2 - 1) × π
0.76416015625 × 3.1415926535Φ = 2.40067993297241 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34392264} λ = -2.34392264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40067993297241))-π/2
2×atan(11.0306739503571)-π/2
2×1.48038717196496-π/2
2.96077434392993-1.57079632675φ = 1.38997802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34392264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38997802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.639874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1040 KachelY 966 -2.34392264 1.38997802 -134.296875 79.639874 Oben rechts KachelX + 1 1041 KachelY 966 -2.34315565 1.38997802 -134.252929 79.639874 Unten links KachelX 1040 KachelY + 1 967 -2.34392264 1.38984003 -134.296875 79.631968 Unten rechts KachelX + 1 1041 KachelY + 1 967 -2.34315565 1.38984003 -134.252929 79.631968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38997802-1.38984003) × R
0.000137990000000032 × 6371000dl = 879.134290000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38997802-1.38984003) × R
0.000137990000000032 × 6371000dr = 879.134290000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34392264--2.34315565) × cos(1.38997802) × R
0.000766990000000245 × 0.179834599373472 × 6371000do = 878.760563148588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34392264--2.34315565) × cos(1.38984003) × R
0.000766990000000245 × 0.179970337990931 × 6371000du = 879.423848991995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38997802)-sin(1.38984003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179834599373472-0.179970337990931)× R²
abs(-2.34315565--2.34392264)×0.000135738617458997× R²
0.000766990000000245×0.000135738617458997× 6371000²
0.000766990000000245×0.000135738617458997× 40589641000000 ar = 772840.103654601m²