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← | N 48 |
← 205.492 km → | N 48 |
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↑ 209.304 km ↓ |
↑ 209.304 km ↓ |
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N 47 |
← 213.125 km → 43 813.1 km² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81640625 y=0.34765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81640625 × 27)
floor (0.81640625 × 128)
floor (104.5)tx = 104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34765625 × 27)
floor (0.34765625 × 128)
floor (44.5)ty = 44 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 104 / 44 ti = "7/104/44" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/104/44.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104 ÷ 27
104 ÷ 128x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44 ÷ 27
44 ÷ 128y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104 KachelY 44 1.96349541 0.85385869 112.500000 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 105 KachelY 44 2.01258279 0.85385869 115.312500 48.922499 Unten links KachelX 104 KachelY + 1 45 1.96349541 0.82100606 112.500000 47.040182 Unten rechts KachelX + 1 105 KachelY + 1 45 2.01258279 0.82100606 115.312500 47.040182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.82100606) × R
0.03285263 × 6371000dl = 209304.10573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.82100606) × R
0.03285263 × 6371000dr = 209304.10573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-2.01258279) × cos(0.85385869) × R
0.0490873800000002 × 0.657079281492828 × 6371000do = 205492.147725857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-2.01258279) × cos(0.82100606) × R
0.0490873800000002 × 0.681485285580883 × 6371000du = 213124.776449238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.82100606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.681485285580883)× R²
abs(2.01258279-1.96349541)×0.0244060040880556× R²
0.0490873800000002×0.0244060040880556× 6371000²
0.0490873800000002×0.0244060040880556× 40589641000000 ar = 43813061152.4163m²