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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793415069580078 y=0.749195098876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793415069580078 × 217)
floor (0.793415069580078 × 131072)
floor (103994.5)tx = 103994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749195098876953 × 217)
floor (0.749195098876953 × 131072)
floor (98198.5)ty = 98198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103994 / 98198 ti = "17/103994/98198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103994/98198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103994 ÷ 217
103994 ÷ 131072x = 0.793411254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98198 ÷ 217
98198 ÷ 131072y = 0.749191284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793411254882812 × 2 - 1) × π
0.586822509765625 × 3.1415926535Λ = 1.84355729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749191284179688 × 2 - 1) × π
-0.498382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.56571501539027 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84355729} λ = 1.84355729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56571501539027))-π/2
2×atan(0.208938565461016)-π/2
2×0.205975375118756-π/2
0.411950750237511-1.57079632675φ = -1.15884558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84355729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.628052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15884558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.396961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103994 KachelY 98198 1.84355729 -1.15884558 105.628052 -66.396961 Oben rechts KachelX + 1 103995 KachelY 98198 1.84360522 -1.15884558 105.630798 -66.396961 Unten links KachelX 103994 KachelY + 1 98199 1.84355729 -1.15886477 105.628052 -66.398060 Unten rechts KachelX + 1 103995 KachelY + 1 98199 1.84360522 -1.15886477 105.630798 -66.398060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15884558--1.15886477) × R
1.91900000001688e-05 × 6371000dl = 122.259490001075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15884558--1.15886477) × R
1.91900000001688e-05 × 6371000dr = 122.259490001075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84355729-1.84360522) × cos(-1.15884558) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400397638919043 × 6371000do = 122.266235827601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84355729-1.84360522) × cos(-1.15886477) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40038005425208 × 6371000du = 122.260866138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15884558)-sin(-1.15886477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400397638919043-0.40038005425208)× R²
abs(1.84360522-1.84355729)×1.75846669632218e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75846669632218e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75846669632218e-05× 40589641000000 ar = 14947.8793892261m²