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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793399810791016 y=0.760089874267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793399810791016 × 217)
floor (0.793399810791016 × 131072)
floor (103992.5)tx = 103992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760089874267578 × 217)
floor (0.760089874267578 × 131072)
floor (99626.5)ty = 99626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103992 / 99626 ti = "17/103992/99626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103992/99626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103992 ÷ 217
103992 ÷ 131072x = 0.79339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99626 ÷ 217
99626 ÷ 131072y = 0.760086059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79339599609375 × 2 - 1) × π
0.5867919921875 × 3.1415926535Λ = 1.84346141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760086059570312 × 2 - 1) × π
-0.520172119140625 × 3.1415926535Φ = -1.63416890804771 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84346141} λ = 1.84346141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63416890804771))-π/2
2×atan(0.195114461992854)-π/2
2×0.192693544102079-π/2
0.385387088204158-1.57079632675φ = -1.18540924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84346141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.622558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18540924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.918946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103992 KachelY 99626 1.84346141 -1.18540924 105.622558 -67.918946 Oben rechts KachelX + 1 103993 KachelY 99626 1.84350935 -1.18540924 105.625305 -67.918946 Unten links KachelX 103992 KachelY + 1 99627 1.84346141 -1.18542726 105.622558 -67.919979 Unten rechts KachelX + 1 103993 KachelY + 1 99627 1.84350935 -1.18542726 105.625305 -67.919979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18540924--1.18542726) × R
1.8019999999952e-05 × 6371000dl = 114.805419999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18540924--1.18542726) × R
1.8019999999952e-05 × 6371000dr = 114.805419999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84346141-1.84350935) × cos(-1.18540924) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375917860037187 × 6371000do = 114.814990580999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84346141-1.84350935) × cos(-1.18542726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375901161689287 × 6371000du = 114.809890475735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18540924)-sin(-1.18542726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375917860037187-0.375901161689287)× R²
abs(1.84350935-1.84346141)×1.66983478996352e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66983478996352e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66983478996352e-05× 40589641000000 ar = 13181.0904565m²