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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793399810791016 y=0.749309539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793399810791016 × 217)
floor (0.793399810791016 × 131072)
floor (103992.5)tx = 103992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749309539794922 × 217)
floor (0.749309539794922 × 131072)
floor (98213.5)ty = 98213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103992 / 98213 ti = "17/103992/98213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103992/98213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103992 ÷ 217
103992 ÷ 131072x = 0.79339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98213 ÷ 217
98213 ÷ 131072y = 0.749305725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79339599609375 × 2 - 1) × π
0.5867919921875 × 3.1415926535Λ = 1.84346141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749305725097656 × 2 - 1) × π
-0.498611450195312 × 3.1415926535Φ = -1.56643406888457 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84346141} λ = 1.84346141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56643406888457))-π/2
2×atan(0.208788381457065)-π/2
2×0.205831468873937-π/2
0.411662937747873-1.57079632675φ = -1.15913339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84346141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.622558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15913339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.413451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103992 KachelY 98213 1.84346141 -1.15913339 105.622558 -66.413451 Oben rechts KachelX + 1 103993 KachelY 98213 1.84350935 -1.15913339 105.625305 -66.413451 Unten links KachelX 103992 KachelY + 1 98214 1.84346141 -1.15915257 105.622558 -66.414550 Unten rechts KachelX + 1 103993 KachelY + 1 98214 1.84350935 -1.15915257 105.625305 -66.414550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15913339--1.15915257) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15913339--1.15915257) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84346141-1.84350935) × cos(-1.15913339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40013389009436 × 6371000do = 122.211189481068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84346141-1.84350935) × cos(-1.15915257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400116312381392 × 6371000du = 122.205820795078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15913339)-sin(-1.15915257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40013389009436-0.400116312381392)× R²
abs(1.84350935-1.84346141)×1.75777129682309e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75777129682309e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75777129682309e-05× 40589641000000 ar = 14933.3636085755m²