↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 459.89 m → | N 79 |
→ |
↑ 459.99 m ↓ |
↑ 459.99 m ↓ |
|||
N 79 |
← 460.06 m → 211 583 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634674072265625 y=0.125335693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634674072265625 × 214)
floor (0.634674072265625 × 16384)
floor (10398.5)tx = 10398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125335693359375 × 214)
floor (0.125335693359375 × 16384)
floor (2053.5)ty = 2053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10398 / 2053 ti = "14/10398/2053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10398/2053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10398 ÷ 214
10398 ÷ 16384x = 0.6346435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2053 ÷ 214
2053 ÷ 16384y = 0.12530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6346435546875 × 2 - 1) × π
0.269287109375 × 3.1415926535Λ = 0.84599040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12530517578125 × 2 - 1) × π
0.7493896484375 × 3.1415926535Φ = 2.3542770141402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84599040} λ = 0.84599040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3542770141402))-π/2
2×atan(10.5305126970611)-π/2
2×1.47611810428712-π/2
2.95223620857424-1.57079632675φ = 1.38143988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84599040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.471679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38143988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.150675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10398 KachelY 2053 0.84599040 1.38143988 48.471679 79.150675 Oben rechts KachelX + 1 10399 KachelY 2053 0.84637390 1.38143988 48.493652 79.150675 Unten links KachelX 10398 KachelY + 1 2054 0.84599040 1.38136768 48.471679 79.146538 Unten rechts KachelX + 1 10399 KachelY + 1 2054 0.84637390 1.38136768 48.493652 79.146538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38143988-1.38136768) × R
7.21999999999667e-05 × 6371000dl = 459.986199999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38143988-1.38136768) × R
7.21999999999667e-05 × 6371000dr = 459.986199999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84599040-0.84637390) × cos(1.38143988) × R
0.000383499999999981 × 0.188226883938221 × 6371000do = 459.890698648229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84599040-0.84637390) × cos(1.38136768) × R
0.000383499999999981 × 0.188297792913896 × 6371000du = 460.063949023952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38143988)-sin(1.38136768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188226883938221-0.188297792913896)× R²
abs(0.84637390-0.84599040)×7.09089756747161e-05× R²
0.000383499999999981×7.09089756747161e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.09089756747161e-05× 40589641000000 ar = 211583.221368614m²