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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793224334716797 y=0.749111175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793224334716797 × 217)
floor (0.793224334716797 × 131072)
floor (103969.5)tx = 103969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749111175537109 × 217)
floor (0.749111175537109 × 131072)
floor (98187.5)ty = 98187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103969 / 98187 ti = "17/103969/98187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103969/98187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103969 ÷ 217
103969 ÷ 131072x = 0.793220520019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98187 ÷ 217
98187 ÷ 131072y = 0.749107360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793220520019531 × 2 - 1) × π
0.586441040039062 × 3.1415926535Λ = 1.84235886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749107360839844 × 2 - 1) × π
-0.498214721679688 × 3.1415926535Φ = -1.56518770949445 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84235886} λ = 1.84235886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56518770949445))-π/2
2×atan(0.209048769051396)-π/2
2×0.20608096664509-π/2
0.412161933290181-1.57079632675φ = -1.15863439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84235886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.559387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15863439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.384861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103969 KachelY 98187 1.84235886 -1.15863439 105.559387 -66.384861 Oben rechts KachelX + 1 103970 KachelY 98187 1.84240680 -1.15863439 105.562134 -66.384861 Unten links KachelX 103969 KachelY + 1 98188 1.84235886 -1.15865360 105.559387 -66.385961 Unten rechts KachelX + 1 103970 KachelY + 1 98188 1.84240680 -1.15865360 105.562134 -66.385961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15863439--1.15865360) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dl = 122.386910000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15863439--1.15865360) × R
1.92100000000472e-05 × 6371000dr = 122.386910000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84235886-1.84240680) × cos(-1.15863439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40059115214828 × 6371000do = 122.350849082261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84235886-1.84240680) × cos(-1.15865360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400573550779087 × 6371000du = 122.34547317105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15863439)-sin(-1.15865360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40059115214828-0.400573550779087)× R²
abs(1.84240680-1.84235886)×1.76013691927102e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76013691927102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76013691927102e-05× 40589641000000 ar = 14973.8133849391m²