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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793216705322266 y=0.749103546142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793216705322266 × 217)
floor (0.793216705322266 × 131072)
floor (103968.5)tx = 103968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749103546142578 × 217)
floor (0.749103546142578 × 131072)
floor (98186.5)ty = 98186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103968 / 98186 ti = "17/103968/98186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103968/98186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103968 ÷ 217
103968 ÷ 131072x = 0.793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98186 ÷ 217
98186 ÷ 131072y = 0.749099731445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793212890625 × 2 - 1) × π
0.58642578125 × 3.1415926535Λ = 1.84231093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749099731445312 × 2 - 1) × π
-0.498199462890625 × 3.1415926535Φ = -1.56513977259483 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84231093} λ = 1.84231093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56513977259483))-π/2
2×atan(0.209058790441449)-π/2
2×0.206090568404803-π/2
0.412181136809605-1.57079632675φ = -1.15861519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84231093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15861519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.383760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103968 KachelY 98186 1.84231093 -1.15861519 105.556641 -66.383760 Oben rechts KachelX + 1 103969 KachelY 98186 1.84235886 -1.15861519 105.559387 -66.383760 Unten links KachelX 103968 KachelY + 1 98187 1.84231093 -1.15863439 105.556641 -66.384861 Unten rechts KachelX + 1 103969 KachelY + 1 98187 1.84235886 -1.15863439 105.559387 -66.384861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15861519--1.15863439) × R
1.9200000000108e-05 × 6371000dl = 122.323200000688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15861519--1.15863439) × R
1.9200000000108e-05 × 6371000dr = 122.323200000688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84231093-1.84235886) × cos(-1.15861519) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400608744207153 × 6371000do = 122.330699366922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84231093-1.84235886) × cos(-1.15863439) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40059115214828 × 6371000du = 122.325327420113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15861519)-sin(-1.15863439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400608744207153-0.40059115214828)× R²
abs(1.84235886-1.84231093)×1.75920588728062e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75920588728062e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75920588728062e-05× 40589641000000 ar = 14963.5540484192m²