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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793170928955078 y=0.748767852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793170928955078 × 217)
floor (0.793170928955078 × 131072)
floor (103962.5)tx = 103962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748767852783203 × 217)
floor (0.748767852783203 × 131072)
floor (98142.5)ty = 98142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103962 / 98142 ti = "17/103962/98142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103962/98142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103962 ÷ 217
103962 ÷ 131072x = 0.793167114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98142 ÷ 217
98142 ÷ 131072y = 0.748764038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793167114257812 × 2 - 1) × π
0.586334228515625 × 3.1415926535Λ = 1.84202330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748764038085938 × 2 - 1) × π
-0.497528076171875 × 3.1415926535Φ = -1.56303054901155 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84202330} λ = 1.84202330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56303054901155))-π/2
2×atan(0.209500207532561)-π/2
2×0.20651346356652-π/2
0.413026927133039-1.57079632675φ = -1.15776940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84202330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.540161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15776940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.335300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103962 KachelY 98142 1.84202330 -1.15776940 105.540161 -66.335300 Oben rechts KachelX + 1 103963 KachelY 98142 1.84207124 -1.15776940 105.542908 -66.335300 Unten links KachelX 103962 KachelY + 1 98143 1.84202330 -1.15778864 105.540161 -66.336403 Unten rechts KachelX + 1 103963 KachelY + 1 98143 1.84207124 -1.15778864 105.542908 -66.336403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15776940--1.15778864) × R
1.92399999998649e-05 × 6371000dl = 122.578039999139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15776940--1.15778864) × R
1.92399999998649e-05 × 6371000dr = 122.578039999139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84202330-1.84207124) × cos(-1.15776940) × R
4.79400000001906e-05 × 0.401383555253091 × 6371000do = 122.592869387494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84202330-1.84207124) × cos(-1.15778864) × R
4.79400000001906e-05 × 0.401365933069209 × 6371000du = 122.587487118941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15776940)-sin(-1.15778864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401383555253091-0.401365933069209)× R²
abs(1.84207124-1.84202330)×1.76221838822377e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.76221838822377e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.76221838822377e-05× 40589641000000 ar = 15026.8637739019m²