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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793155670166016 y=0.748851776123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793155670166016 × 217)
floor (0.793155670166016 × 131072)
floor (103960.5)tx = 103960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748851776123047 × 217)
floor (0.748851776123047 × 131072)
floor (98153.5)ty = 98153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103960 / 98153 ti = "17/103960/98153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103960/98153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103960 ÷ 217
103960 ÷ 131072x = 0.79315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98153 ÷ 217
98153 ÷ 131072y = 0.748847961425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79315185546875 × 2 - 1) × π
0.5863037109375 × 3.1415926535Λ = 1.84192743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748847961425781 × 2 - 1) × π
-0.497695922851562 × 3.1415926535Φ = -1.56355785490737 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84192743} λ = 1.84192743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56355785490737))-π/2
2×atan(0.209389765958759)-π/2
2×0.206407663160634-π/2
0.412815326321267-1.57079632675φ = -1.15798100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84192743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.534668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15798100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.347424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103960 KachelY 98153 1.84192743 -1.15798100 105.534668 -66.347424 Oben rechts KachelX + 1 103961 KachelY 98153 1.84197537 -1.15798100 105.537415 -66.347424 Unten links KachelX 103960 KachelY + 1 98154 1.84192743 -1.15800023 105.534668 -66.348526 Unten rechts KachelX + 1 103961 KachelY + 1 98154 1.84197537 -1.15800023 105.537415 -66.348526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15798100--1.15800023) × R
1.92300000001477e-05 × 6371000dl = 122.514330000941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15798100--1.15800023) × R
1.92300000001477e-05 × 6371000dr = 122.514330000941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84192743-1.84197537) × cos(-1.15798100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401189739699544 × 6371000do = 122.53367312806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84192743-1.84197537) × cos(-1.15800023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.401172125042012 × 6371000du = 122.528293158249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15798100)-sin(-1.15800023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401189739699544-0.401172125042012)× R²
abs(1.84197537-1.84192743)×1.76146575314728e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76146575314728e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76146575314728e-05× 40589641000000 ar = 15011.8013044297m²