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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.793079376220703 y=0.769336700439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.793079376220703 × 217)
floor (0.793079376220703 × 131072)
floor (103950.5)tx = 103950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769336700439453 × 217)
floor (0.769336700439453 × 131072)
floor (100838.5)ty = 100838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103950 / 100838 ti = "17/103950/100838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103950/100838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103950 ÷ 217
103950 ÷ 131072x = 0.793075561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100838 ÷ 217
100838 ÷ 131072y = 0.769332885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793075561523438 × 2 - 1) × π
0.586151123046875 × 3.1415926535Λ = 1.84144806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769332885742188 × 2 - 1) × π
-0.538665771484375 × 3.1415926535Φ = -1.69226843038722 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84144806} λ = 1.84144806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69226843038722))-π/2
2×atan(0.184101428687062)-π/2
2×0.182062791358591-π/2
0.364125582717181-1.57079632675φ = -1.20667074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84144806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.507202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20667074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.137141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103950 KachelY 100838 1.84144806 -1.20667074 105.507202 -69.137141 Oben rechts KachelX + 1 103951 KachelY 100838 1.84149600 -1.20667074 105.509949 -69.137141 Unten links KachelX 103950 KachelY + 1 100839 1.84144806 -1.20668782 105.507202 -69.138119 Unten rechts KachelX + 1 103951 KachelY + 1 100839 1.84149600 -1.20668782 105.509949 -69.138119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20667074--1.20668782) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dl = 108.81667999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20667074--1.20668782) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dr = 108.81667999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84144806-1.84149600) × cos(-1.20667074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356132347967606 × 6371000do = 108.771985915872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84144806-1.84149600) × cos(-1.20668782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35611638775689 × 6371000du = 108.767111256704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20667074)-sin(-1.20668782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356132347967606-0.35611638775689)× R²
abs(1.84149600-1.84144806)×1.59602107159262e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59602107159262e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59602107159262e-05× 40589641000000 ar = 11835.9411624894m²